Edgeworth Expansion of a Function of Sample Means
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样本均值函数的 Edgeworth 展开
- 研究问题
- 当向量变量仅有部分分量满足条件性的 Cramér 条件时，能否仍为样本均值的函数建立有效的 Edgeworth 展开？
- 方法与思路
- 作者针对部分 Cramér 条件研究高阶分布展开，将传统要求全部分量联合满足该条件的设置扩展到部分分量满足的情形。
- 材料陈述的贡献
- 摘要明确称在仅满足部分 Cramér 条件的情况下建立样本均值函数的 Edgeworth 展开，以覆盖传统条件不适用的情形。
- 阅读关注点
- 应核对部分条件的精确定义、函数光滑性和矩要求，以及展开阶数、余项控制与不满足条件分量之间的关系。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；展开阶数、余项界及额外正则条件未说明，不能认为部分条件单独即可保证展开。
原文摘要
Many important statistics can be written as functions of sample means of vector variables. A fundamental contribution to the Edgeworth expansion for functions of sample means was made by Bhattacharya and Ghosh. In their work the crucial Cramer $c$-condition is assumed on the joint distribution of all the components of the vector variable. However, in many practical situations, only one or a few of the components satisfy (conditionally) this condition while the rest do not (such a case is referred to as satisfying the partial Cramer $c$-condition). The purpose of this paper is to establish Edgeworth expansions for functions of sample means when only the partial Cramer $c$-condition is satisfied.