Central limit theory for serial tail dependence estimators in heavy-tailed long memory linear time series
重尾长记忆线性时间序列中序列尾部依赖估计的中心极限定理AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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重尾长记忆线性时间序列中序列尾部依赖估计的中心极限定理
- 研究问题
- 重尾且具有长记忆的线性时间序列中，尾部依赖估计如何收敛，使用样本分位数作为随机阈值会怎样影响极限理论？
- 方法与思路
- 作者为滑动窗口和随样本量增长的阈值建立两个多元约化原理，处理窗口重叠、非线性变换及高阶矩不存在等困难。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称得到多个中心极限定理，允许创新项无限方差；阈值一致的约化原理支持随机阈值极端相关图，并揭示不同于短记忆的极限行为。
- 阅读关注点
- 核对尾指数、长记忆参数和阈值增长的联合条件，厘清各估计量对应的归一化速率，以及随机阈值一致性结果的适用范围。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核实；摘要未列出具体参数区间、收敛速率与极限分布，不能仅凭允许无限方差判断适用性。
原文摘要
We prove multiple central limit theorems for serial tail dependence estimators in heavy-tailed long memory linear time series. The main theoretical tools are two novel multivariate reduction principles for partial sums of heavy-tailed long memory linear time series, subordinated over sliding windows and above a threshold growing with sample size. This requires addressing several substantial difficulties, including handling a nonlinear, sample-size dependent, and multivariate subordination mechanism, the dependence between several overlapping linear processes, and the lack of higher-order moments of the marginal distribution. Despite these obstacles, our assumptions are mild and, in particular, the innovation process is allowed to have infinite variance. A key feature of our theory is that our second reduction principle holds uniformly in the threshold, allowing central limit theory for empirical extremograms with sample quantiles as thresholds. This question has received little attention in the literature on serial extremal dependence estimation even though the version of empirical extremograms with random thresholds is ubiquitous in practice. We compare our results in several respects with those that may be obtained under short-range dependence, thereby discovering markedly different convergence rates and limit laws in our long memory setting.