Spectral clustering and the high-dimensional stochastic blockmodel
谱聚类与高维随机块模型AI 解读 ↓
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谱聚类与高维随机块模型
- 研究问题
- 当网络社区数随节点数增长时，谱聚类会误分多少节点，其所依赖的图拉普拉斯特征向量如何收敛？
- 方法与思路
- 作者先在潜在空间模型下研究样本与总体归一化图拉普拉斯的特征向量收敛，再分析随机块模型中的误分节点数。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出允许社区数增长的误分节点数界，并建立特征向量收敛结果，为谱聚类及图可视化提供理论解释。
- 阅读关注点
- 应核对社区数增长速度、网络连接强度、特征值分离条件，以及误分节点定义和特征向量比较方式。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；具体误分界与增长条件未提供，不能推广到任意稀疏网络，首创性也仅为作者陈述。
原文摘要
Networks or graphs can easily represent a diverse set of data sources that are characterized by interacting units or actors. Social networks, representing people who communicate with each other, are one example. Communities or clusters of highly connected actors form an essential feature in the structure of several empirical networks. Spectral clustering is a popular and computationally feasible method to discover these communities. The stochastic blockmodel [Social Networks 5 (1983) 109–137] is a social network model with well-defined communities; each node is a member of one community. For a network generated from the Stochastic Blockmodel, we bound the number of nodes “misclustered” by spectral clustering. The asymptotic results in this paper are the first clustering results that allow the number of clusters in the model to grow with the number of nodes, hence the name high-dimensional. In order to study spectral clustering under the stochastic blockmodel, we first show that under the more general latent space model, the eigenvectors of the normalized graph Laplacian asymptotically converge to the eigenvectors of a “population” normalized graph Laplacian. Aside from the implication for spectral clustering, this provides insight into a graph visualization technique. Our method of studying the eigenvectors of random matrices is original.