Matrix Autoregressive Model with Vector Time Series Covariates for Spatio-Temporal Data
含向量时间序列协变量的时空矩阵自回归模型AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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含向量时间序列协变量的时空矩阵自回归模型
- 研究问题
- 如何利用历史矩阵数据与辅助向量时间序列，预测固定二维空间网格上的矩阵响应，同时控制参数规模并利用空间平滑性？
- 方法与思路
- 作者提出 MARAC，以双线性矩阵自回归结合张量与向量乘积的辅助项，对空间系数施加 RKHS 平滑结构，并用惩罚似然和交替最小化估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立固定维与高维情形下自回归和张量参数的联合渐近理论，并通过模拟及全球总电子含量预测应用评估模型。
- 阅读关注点
- 应核对双线性参数的识别约束、空间平滑与惩罚选择、交替算法的收敛性质，以及高维渐近条件和预测评估设计。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审与期刊接收未经核实；摘要未给出维数增长条件、算法保证或预测改进数值，适用范围需核对。
原文摘要
We develop a new methodology for forecasting matrix-valued time series with historical matrix data and auxiliary vector time series data. We focus on a time series of matrices defined on a static 2-D spatial grid and an auxiliary time series of non-spatial vectors. The proposed model, Matrix AutoRegression with Auxiliary Covariates (MARAC), contains an autoregressive component for the historical matrix predictors and an additive component that maps the auxiliary vector predictors to a matrix response via tensor-vector product. The autoregressive component adopts a bi-linear transformation framework following Chen et al. (2021), significantly reducing the number of parameters. The auxiliary component posits that the tensor coefficient, which maps non-spatial predictors to a spatial response, contains slices of spatially smooth matrix coefficients that are discrete evaluations of smooth functions on a spatial grid from a Reproducing Kernel Hilbert Space (RKHS). We propose to estimate the model parameters under a penalized maximum likelihood estimation framework coupled with an alternating minimization algorithm. We establish the joint asymptotics of the autoregressive and tensor parameters under fixed and high-dimensional regimes. Extensive simulations and a geophysical application for forecasting the global Total Electron Content (TEC) are conducted to validate the performance of MARAC.