Asymptotic Analysis of Minimax Strategies in Survey Sampling
调查抽样中极小极大策略的渐近分析AI 解读 ↓
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调查抽样中极小极大策略的渐近分析
- 研究问题
- 当有限总体的数值向量被限制在已知参数空间内时，如何联合选择抽样方案与总体均值估计策略以控制最坏风险？
- 方法与思路
- 作者提出渐近极小极大决策原则，并在三个参数空间中分析分层抽样、简单随机抽样配合比率估计以及RHC策略。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，适配参数空间的分配使分层抽样具有渐近极小极大性；比率与RHC策略也在适当参数空间下具有该性质。
- 阅读关注点
- 阅读时应核对损失函数、总体与样本规模的渐近安排，以及参数空间如何决定分层分配和各策略的最优性边界。
- 阅读边界
- 依据稿件版本未注明的OpenAlex索引摘要；参数空间与风险定义未展开，不能据此认定这些抽样策略普遍最优。
原文摘要
Suppose that real numbers $y_i$ are associated with the units $i = 1, 2, \ldots, N$ of a population $U$ and that the vector $y = (y_1, y_2, \ldots, y_N)$ is known to be an element of the parameter space $\Theta$. The statistician has to select a sample $s \subset U$ of $n$ units and to employ $y_i, i \in s,$ to estimate $\bar{y} = \sum y_i/N.$ We propose to base this decision on an asymptotic version of the minimax principle. The asymptotically minimax principle is applied to three parameter spaces, including the parameter space considered by Scott and Smith and a space discussed by Cheng and Li. It turns out that stratified sampling is asymptotically minimax if the allocation is adapted to the parameter space. In addition we show that the commonly used ratio strategy [i.e., simple random sampling (srs) together with ratio estimation] and the RHC-strategy (see Rao, Hartley and Cochran) are asymptotically minimax with respect to parameter spaces chosen appropriately.