The Strong Law under Random Censorship
随机删失下的强大数定律AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要属于随机删失与生存分布估计的通用收敛理论，未明确对应所列领域细分。
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代码、数据与补充材料
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随机删失下的强大数定律
- 研究问题
- 在只能观察失效时间与删失时间的较小值及删失指示时，Kaplan–Meier估计对应的可积函数积分具有怎样的收敛性质？
- 方法与思路
- 作者针对独立同分布失效时间与删失时间序列，研究任意对目标分布可积的函数在Kaplan–Meier估计下的积分收敛。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称这类积分几乎必然收敛且在均值意义下收敛，并指出结果可用于证明随机删失下多种估计量的一致性。
- 阅读关注点
- 阅读时应核对失效与删失的独立条件、支持集端点和积分的极限对象，避免将收敛直接等同于目标积分的一致性。
- 阅读边界
- 依据稿件版本未注明的OpenAlex索引摘要；序列间独立性、支持集关系及极限对象未明确，不能补写完整一致性条件。
原文摘要
Let $X_1, X_2, \ldots$ be a sequence of i.i.d. random variables with d.f. $F$. We observe $Z_i = \min(X_i,Y_i)$ and $\delta_i = 1_{\{X_i \leq Y_i\}}$, where $Y_1, Y_2, \ldots$ is a sequence of i.i.d. censoring random variables. Denote by $\hat{F}_n$ the Kaplan-Meier estimator of $F$. We show that for any $F$-integrable function $\varphi, \int\varphi d\hat{F}_n$ converges almost surely and in the mean. The result may be applied to yield consistency of many estimators under random censorship.