Efficient recursions for general factorisable models
一般可因子分解模型的高效递推AI 解读 ↓
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一般可因子分解模型的高效递推
- 研究问题
- 对于仅知道未归一化联合分布的分类变量，如何利用因子依赖的子集结构，高效计算归一化常数及其他求和量？
- 方法与思路
- 作者为因子乘积形式构造代数递推，利用滞后子集缩减计算，并联系马尔可夫随机场及其邻域结构。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，子集规模较小时可节省计算，并展示用递推计算Ising或自逻辑斯蒂模型归一化常数的方法。
- 阅读关注点
- 核对子集与变量排序的要求、递推如何保留所需信息，以及复杂度是否包含变量数量和存储成本的影响。
- 阅读边界
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原文摘要
Let n S‐valued categorical variables be jointly distributed according to a distribution known only up to an unknown normalising constant. For an unnormalised joint likelihood expressible as a product of factors, we give an algebraic recursion which can be used for computing the normalising constant and other summations. A saving in computation is achieved when each factor contains a lagged subset of the components combining in the joint distribution, with maximum computational efficiency as the subsets attain their minimum size. If each subset contains at most r+1 of the n components in the joint distribution, we term this a lag‐r model, whose normalising constant can be computed using a forward recursion in O(Sr+1) computations, as opposed to O(Sn) for the direct computation. We show how a lag‐r model represents a Markov random field and allows a neighbourhood structure to be related to the unnormalised joint likelihood. We illustrate the method by showing how the normalising constant of the Ising or autologistic model can be computed.