Scale-Invariant Robust Estimation of High-Dimensional Kronecker-Structured Matrices
高维 Kronecker 结构矩阵的尺度不变稳健估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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高维 Kronecker 结构矩阵的尺度不变稳健估计
- 研究问题
- 摘要称，高维 Kronecker 结构估计中，因子的任意尺度缩放会扭曲梯度幅度，使固定阈值的稳健方法失效；研究如何在存在尺度模糊与重尾预测变量、噪声时实现稳健且尺度不变的估计与变量选择。
- 方法与思路
- 作者提出 Scaled Robust Gradient Descent（SRGD），在截断前对梯度去尺度以稳定优化；并提出 Scaled Hard Thresholding（SHT）实现尺度不变的变量选择。二者与稳健初始化结合，构成两步估计流程，用于迹回归、矩阵 GLM、双线性模型等典型矩阵问题，并给出重尾下的收敛率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该流程在重尾预测变量与噪声下建立了收敛率，识别出一个相变：在有限噪声方差下最优收敛率可恢复，在更重尾时以最优方式退化；模拟数据与两个真实应用据称验证了其稳健性与效率。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对：SRGD 去尺度与截断的具体构造及其尺度不变性论证；SHT 的变量选择性质与调参方式；收敛率所需的重尾矩条件与识别假设；相变的确切阈值形式；两个真实应用的数据、评价指标与对比基准。
- 阅读边界
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原文摘要
High-dimensional Kronecker-structured estimation faces a conflict between non-convex scaling ambiguities and statistical robustness. The arbitrary factor scaling distorts gradient magnitudes, rendering standard fixed-threshold robust methods ineffective. We resolve this via Scaled Robust Gradient Descent (SRGD), which stabilizes optimization by de-scaling gradients before truncation. To further enforce interpretability, we introduce Scaled Hard Thresholding (SHT) for invariant variable selection. A two-step estimation procedure, built upon robust initialization and SRGD--SHT iterative updates, is proposed for canonical matrix problems, such as trace regression, matrix GLMs, and bilinear models. The convergence rates are established for heavy-tailed predictors and noise, identifying a phase transition where optimal convergence rates recover under finite noise variance and degrade optimally for heavier tails. Experiments on simulated data and two real-world applications confirm superior robustness and efficiency of the proposed procedure.