Nonparametric Estimation of Global Functionals and a Measure of the Explanatory Power of Covariates in Regression
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全局泛函的非参数估计与回归协变量解释力度量
- 研究问题
- 在多个随机解释变量的非参数回归中，如何可靠估计回归曲面的全局积分泛函，并衡量协变量对响应变异的解释比例？
- 方法与思路
- 作者推导回归曲面全局积分泛函估计量的渐近分布，用于估计非参数决定系数，并提出若干数据驱动的带宽选择规则。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，提供了解释力估计的渐近结果及带宽规则，并讨论非线性、变量子集相对重要性和模型限制评估等用途。
- 阅读关注点
- 应核对泛函与解释力估计量的构造、平滑条件、带宽选择目标，以及变量子集比较和模型限制评估如何实施。
- 阅读边界
- 依据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未说明收敛条件及有限样本结果，所述解释力也不能据此赋予因果含义。
原文摘要
In a nonparametric regression setting with multiple random predictor variables, we give the asymptotic distributions of estimators of global integral functionals of the regression surface. We apply the results to the problem of obtaining reliable estimators for the nonparametric coefficient of determination. This coefficient, which is also called Pearson's correlation ratio, gives the fraction of the total variability of a response that can be explained by a given set of covariates. It can be used to construct measures of nonlinearity of regression and relative importance of subsets of regressors, and to assess the validity of other model restrictions. In addition to providing asymptotic results, we propose several data-based bandwidth selection rules and carry out a Monte Carlo simulation study of finite sample properties of these rules and associated estimators of explanatory power. We also provide two real data examples.