Complex sampling designs: Uniform limit theorems and applications
复杂抽样设计：一致极限定理及其应用AI 解读 ↓
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复杂抽样设计：一致极限定理及其应用
- 研究问题
- 复杂抽样设计下，如何为 Horvitz–Thompson 经验过程及其校准版本建立全局与局部一致极限定理，并支持加权统计推断？
- 方法与思路
- 作者建立经验过程的一般证明框架，处理全局、局部及条件极限定理，再将结果用于加权似然下的 M、Z 估计和伪贝叶斯程序。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在通常的函数类复杂度条件满足后，一致极限定理的建立主要归结于有限维极限问题，并展示多类统计应用。
- 阅读关注点
- 应核对抽样设计与纳入概率的条件、函数类复杂度要求、校准操作的影响，以及各估计程序如何满足定理的适用条件。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明。摘要没有列出设计条件或证明细节，不能将结论推广至任意复杂抽样设计或推断刊本变化。
原文摘要
In this paper, we develop a general approach to proving global and local uniform limit theorems for the Horvitz–Thompson empirical process arising from complex sampling designs. Global theorems such as Glivenko–Cantelli and Donsker theorems, and local theorems such as local asymptotic modulus and related ratio-type limit theorems are proved for both the Horvitz–Thompson empirical process, and its calibrated version. Limit theorems of other variants and their conditional versions are also established. Our approach reveals an interesting feature: the problem of deriving uniform limit theorems for the Horvitz–Thompson empirical process is essentially no harder than the problem of establishing the corresponding finite-dimensional limit theorems, once the usual complexity conditions on the function class are satisfied. These global and local uniform limit theorems are then applied to important statistical problems including (i) $M$-estimation, (ii) $Z$-estimation and (iii) frequentist theory of pseudo-Bayes procedures, all with weighted likelihood, to illustrate their wide applicability.