Continuously additive models for nonlinear functional regression
非线性函数型回归的连续可加模型AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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非线性函数型回归的连续可加模型
- 研究问题
- 当预测变量是一条随机曲线、响应为标量时，如何将有限维可加回归扩展为灵活的非线性函数型模型并开展预测？
- 方法与思路
- 作者沿预测函数的图像对平滑曲面积分，建立曲线与响应的非线性关系，并用张量积基展开拟合回归曲面。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称拟合模型所得预测具有一致性和渐近正态性，并讨论广义响应扩展；模拟和真实数据比较报告了较好的表现。
- 阅读关注点
- 应核对回归曲面的可识别性、曲线观测要求、基维数与平滑选择，以及预测渐近正态性对应的目标和理论条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；理论条件、预测误差指标和比较模型未说明，不能将所报告优势推广到任意函数型数据。
原文摘要
We introduce continuously additive models, which can be viewed as extensions of additive regression models with vector predictors to the case of infinite-dimensional predictors. This approach produces a class of flexible functional nonlinear regression models, where random predictor curves are coupled with scalar responses. In continuously additive modelling, integrals taken over a smooth surface along graphs of predictor functions relate the predictors to the responses in a nonlinear fashion. We use tensor product basis expansions to fit the smooth regression surface that characterizes the model. In a theoretical investigation, we show that the predictions obtained from fitting continuously additive models are consistent and asymptotically normal. We also consider extensions to generalized responses. The proposed class of models outperforms existing functional regression models in simulations and real-data examples.