A Bayesian Approach to Prediction Using Polynomials
使用多项式进行预测的贝叶斯方法AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究一般函数回归与贝叶斯预测，未明确涉及宏观预测或金融收益预测。
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使用多项式进行预测的贝叶斯方法
- 研究问题
- 当有限区间内未知函数的均值可由未知阶数多项式近似时，如何通过高阶系数先验开展函数估计和观测值预测？
- 方法与思路
- 作者允许任意高阶多项式，并构造体现高阶系数绝对值递减信念的先验，开展后验分析、系数众数估计和预测分布推导。
- 材料陈述的贡献
- 摘要给出系数先验与后验分析，并在均值之外的参数均已知时推导预测分布，通过两个例子与若干最小二乘方法比较。
- 阅读关注点
- 应核对先验的具体形式、多项式表示和截断处理、后验众数计算，以及预测分布对其他参数已知条件的依赖。
- 阅读边界
- 所给 OpenAlex 索引摘要未注明稿件版本；摘要未说明先验敏感性或比较结果，所述预测分布也不能直接用于其他参数未知的情形。
原文摘要
We have an unknown function h(x) which we want to estimate within a finite interval. The observed values of h(x) are independent observations of a random variable y whose mean is to be approximated by a polynomial of unknown degree. The problem of estimating h(x) then translates into that of predicting y. We assume that the mean of y is a polynomial of an arbitrarily large degree and derive a prior distribution for its coefficients which expresses the belief that these coefficients will tend to decrease in absolute value as the power of x increases. A prior-posterior analysis for the coefficients is carried out from which we obtain modal estimates of them. We derive the predictive distribution of y for the case when all parameters other than the mean are known. Two examples comparing the performance of this procedure with some of the usual least squares ones are presented.