Statistical Dependence Between Random Effects and the Numbers of Observations on the Effects for the Unbalanced One-Way Random Classification
不平衡单向随机分类中随机效应与观测数量的统计依赖AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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不平衡单向随机分类中随机效应与观测数量的统计依赖
- 研究问题
- 当每组观测数量本身随机、可能与组效应相关且允许空组时，组间方差分量估计量的期望与偏差如何变化？
- 方法与思路
- 作者推导一类组间方差估计量给定各组观测数量后的条件期望，并分析组均值方差分析估计量的期望及其极限。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在特定联合分布类别下，该估计量期望的多组极限低于真实组间方差，并对两个估计量给出数值近似。
- 阅读关注点
- 应核对估计量类别、空组处理与联合分布限制，区分条件期望和无条件期望，并检查向下偏差结论的适用范围。
- 阅读边界
- 依据稿件版本未注明的索引摘要；具体分布条件和数值结果未提供，不能将向下偏差结论推广到任意依赖结构。
原文摘要
This paper deals with certain aspects of variance component estimation for the unbalanced one-way random classification where the number (Ni ) of observations in the ith class is treated as a random variable not necessarily independent of the class effect (Ai ). It is assumed that in general P(Ni = 0) > 0. The conditional expectations (given the number of observations in each class) of all estimators of the between variance component (σ2 a ) belonging to a certain class of estimators are derived. A general expression is found for the expected value of that estimator of σ2 a yielded by analysis of variance of class means. The limit of this expression (as the number of classes → ∞) is given; and it is shown that, if the bivariate distribution function of Ai , Ni belongs to a certain class of distribution functions, then this limit is less than σ2 a . Numerical approximations to the expected values of two estimators of σ2 a are presented for one subclass of such distribution functions.