Integrated conditional moment test and beyond: when the number of covariates is divergent
协变量维数发散时的积分条件矩检验及其扩展AI 解读 ↓
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协变量维数发散时的积分条件矩检验及其扩展
- 研究问题
- 协变量维数随样本量增加时，经典积分条件矩检验及其 wild bootstrap 为何可能失效，如何恢复可靠模型检验？
- 方法与思路
- 作者提出投影式模型自适应积分条件矩检验，分析原假设、全局与局部备择下的渐近性质，并研究 wild bootstrap。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，新检验在维数发散时仍可使用相应 bootstrap，并给出高维最小二乘估计的一致性和渐近线性表示。
- 阅读关注点
- 应核对维数增长限制、投影估计步骤、对样本量平方根倒数量级局部偏离的检验能力，以及 bootstrap 有效条件。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，无法判断允许的具体维数增长率和正则条件；数值改进不意味着任意高维设定下均有效。
原文摘要
Summary The classical integrated conditional moment test is a promising method for model checking and its basic idea has been applied to develop several variants. However, in diverging-dimension scenarios, the integrated conditional moment test may break down and has completely different limiting properties from the fixed-dimension case. Furthermore, the related wild bootstrap approximation can also be invalid. To extend this classical test to diverging dimension settings, we propose a projected adaptive-to-model version of the integrated conditional moment test. We study the asymptotic properties of the new test under both the null and alternative hypotheses to examine if it maintains significance level, and its sensitivity to the global and local alternatives that are distinct from the null at the rate $n^{-1/2}$. The corresponding wild bootstrap approximation can still work for the new test in diverging-dimension scenarios. We also derive the consistency and asymptotically linear representation of the least squares estimator when the parameter diverges at the fastest possible known rate in the literature. Numerical studies show that the new test can greatly enhance the performance of the integrated conditional moment test in high-dimensional cases. We also apply the test to a real dataset for illustration.