Bias correction for Chatterjee’s graph-based correlation coefficient
Chatterjee 图相关系数的偏差修正AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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代码、数据与补充材料
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Chatterjee 图相关系数的偏差修正
- 研究问题
- 基于最近邻图的依赖度估计量存在可能缓慢消失的偏差时，如何在无条件版本中恢复参数收敛速率与渐近正态性？
- 方法与思路
- 作者分析无条件最近邻估计量的偏差，讨论维度至多为三时偏差渐近可忽略的情形，并为更一般情形构造偏差修正。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在所研究的两类情形中，原估计量或修正估计量均可获得参数收敛速率及渐近正态性，缓解偏差造成的障碍。
- 阅读关注点
- 应核对低维结论所需的光滑性等条件、修正项如何估计、高维适用范围，以及研究是否仅覆盖无条件相关系数。
- 阅读边界
- 仅依据所给 Crossref 摘要；速率幂次排版不清，需查原 PDF。摘要聚焦无条件版本，不能将其结果直接推广至条件依赖估计。
原文摘要
Summary Azadkia & Chatterjee (2021) recently introduced a simple nearest-neighbour graph-based correlation coefficient that consistently detects both independence and functional dependence, in both unconditional and conditional settings. Specifically, it approximates a measure of dependence that equals 0 if and only if the variables are (conditionally) independent, and 1 if and only if they are (conditionally) functionally dependent. However, this nearest-neighbour estimator includes a bias term that may vanish at a rate slower than n1/2, preventing consistency at rate n1/2 in general. In this article, focusing on the unconditional version, we (i) analyse this bias term closely and show that it could become asymptotically negligible when the dimension is at most three and (ii) propose a bias-correction procedure for more general settings. In both regimes, we obtain estimators (either the original or the bias-corrected version) that are consistent at the parametric rate n1/2 and asymptotically normal.