Asymptotic equivalence of locally stationary processes and bivariate Gaussian white noise
局部平稳过程与二维高斯白噪声的渐近等价性AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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局部平稳过程与二维高斯白噪声的渐近等价性
- 研究问题
- 以高维高斯向量的协方差为参数的统计实验何时可转化为均值携带信息的高斯实验，这如何用于局部平稳时间序列？
- 方法与思路
- 作者利用协方差的低维线性空间近似，发展非独立同分布数据的局部化方法及全变差距离下的高维中心极限定理。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称证明相关实验在 Le Cam 意义下渐近等价，并将局部平稳高斯时间序列连接到以对数谱密度为漂移的二维维纳过程。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对近似误差、维度增长率和谱密度条件，以及新矩阵类、局部化与全变差中心极限定理各自的适用范围。
- 阅读边界
- 依据稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；维度增长与近似精度的具体界限未给出，不能推定一般非高斯序列同样适用。
原文摘要
We consider a general class of statistical experiments, in which an n-dimensional centered Gaussian random variable is observed and its covariance matrix is the parameter of interest. The covariance matrix is assumed to be well-approximable in a linear space of lower dimension Kn with eigenvalues uniformly bounded away from zero and infinity. We prove asymptotic equivalence of this experiment and a class of Kn-dimensional Gaussian models with informative expectation in Le Cam’s sense when n tends to infinity and Kn is allowed to increase moderately in n at a polynomial rate. For this purpose we derive a new localization technique for non-i.i.d. data and a novel high-dimensional Central Limit Law in total variation distance. These results are key ingredients to show asymptotic equivalence between the experiments of locally stationary Gaussian time series and a bivariate Wiener process with the log spectral density as its drift. On this way a novel class of matrices is introduced which generalizes circulant Toeplitz matrices traditionally used for strictly stationary time series.