On the Asymptotic Properties of the Jackknife Histogram
刀切法直方图的渐近性质AI 解读 ↓
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刀切法直方图的渐近性质
- 研究问题
- 刀切法直方图何时具有渐近正态性，保留与删除的观测数量如何影响收敛速率，这些结论能否延伸到非线性统计量？
- 方法与思路
- 作者分析保留数与删除数的增长条件，分别研究样本均值、二阶 U 统计量及具有指定展开的非线性统计量，并讨论二阶近似。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称样本均值情形的渐近正态性等价于保留数和删除数均趋于无穷，并给出最佳收敛速率及其他统计量的类似结果。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对刀切法直方图的定义、最佳速率的完整条件、所引用展开式的内容，以及 Edgeworth 近似需要的假设。
- 阅读边界
- 依据稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；所引用的展开式未提供，其他统计量的条件未列全，不能直接套用其渐近结论。
原文摘要
We study the asymptotic normality of the jackknife histogram. For one sample mean, it holds if and only if $r$, the number of observations retained, and $d (= n - r)$, the number of observations deleted, both diverge to infinity. The best convergence rate $n^{-1/2}$ is obtained when $r = O(n)$ and $d = O(n)$. For $U$ statistics of degree 2 and nonlinear statistics admitting the expansion (3.1), similar results are obtained under conditions on $r$ and $d$. A second order approximation based on the Edgeworth expansion is discussed briefly.