Jackknife empirical likelihood: small bandwidth, sparse network and high-dimensional asymptotics
刀切经验似然：小带宽、稀疏网络与高维渐近AI 解读 ↓
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刀切经验似然：小带宽、稀疏网络与高维渐近
- 研究问题
- 刀切经验似然在小带宽、稀疏网络、多协变量及多弱工具变量等非常规渐近框架下，为何可能失去渐近枢轴性，如何修正？
- 方法与思路
- 作者先在常规半参数框架下建立 Wilks 定理，再分析刀切方差估计的一阶偏差，并提出适用于多类非常规情形的修正。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，一阶刀切方差偏差可解释枢轴性失效；所提修正在常规与列举的非常规渐近框架下均能恢复渐近枢轴性。
- 阅读关注点
- 应核对一般半参数问题的设定、偏差成为一阶项的条件、修正统计量的构造，以及各例所需的维度、带宽和稀疏程度限制。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；具体正则条件、修正公式和有限样本表现未说明，统一框架的结论不能外推至所有非常规问题或其他版本。
原文摘要
Summary This article aims to shed light on inference problems for statistical models under alternative or nonstandard asymptotic frameworks from the perspective of the jackknife empirical likelihood. Examples include small-bandwidth asymptotics for semiparametric inference and goodness-of-fit testing, sparse-network asymptotics, many-covariates asymptotics for regression models, and many-weak-instruments asymptotics for instrumental variable regression. We first establish Wilks’ theorem for the jackknife empirical likelihood statistic in a general semiparametric inference problem under the conventional asymptotics. We then show that the jackknife empirical likelihood statistic may lose asymptotic pivotalness in the above nonstandard asymptotic frameworks, and argue that this phenomenon can be understood in terms of the emergence of Efron & Stein (1981)’s bias of the jackknife variance estimator at first order. Finally, we propose a modification of the jackknife empirical likelihood to recover asymptotic pivotalness under both conventional and nonstandard asymptotics. Our modification works for all of the above examples and provides a unified framework for investigating nonstandard asymptotic problems.