THE FUNCTIONAL CENTRAL LIMIT THEOREM AND WEAK CONVERGENCE TO STOCHASTIC INTEGRALS II
函数中心极限定理与随机积分的弱收敛（二）AI 解读 ↓
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函数中心极限定理与随机积分的弱收敛（二）
- 研究问题
- 分数单整过程的部分和在弱依赖冲击下收敛到什么过程？含分数单整被积过程与弱依赖积分过程的随机积分，如何建立弱收敛？
- 方法与思路
- 作者针对 |d|<1/2 的 I(d) 过程推导函数中心极限定理，允许冲击为混合过程的近历依赖函数，并建立若干随机积分弱收敛结果。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称部分和的极限为分数布朗运动，并给出含分数单整被积过程的随机积分结果，合起来允许整数 p≥1 时的 I(p+d) 被积过程。
- 阅读关注点
- 应核对部分和与随机积分的标准化、近历依赖及混合速率条件，以及不同 d 值下的极限定义和推广到 I(p+d) 的步骤。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，不能确定矩条件、拓扑或随机积分定义；也不宜把整个 |d|<1/2 区间都解释为正向长记忆，版本变化未知。
原文摘要
This paper derives a functional central limit theorem for the partial sums of fractionally integrated processes, otherwise known as I ( d ) processes for | d | < 1/2. Such processes have long memory, and the limit distribution is the so-called fractional Brownian motion, having correlated increments even asymptotically. The underlying shock variables may themselves exhibit quite general weak dependence by being near-epoch-dependent functions of mixing processes. Several weak convergence results for stochastic integrals having fractional integrands and weakly dependent integrators are also obtained. Taken together, these results permit I ( p + d ) integrands for any integer p ≥ 1.