Support Recovery and $\ell_2$-Error Bound for Sparse Regression with Quadratic Measurements via Weakly-Convex-Concave Regularization
二次测量稀疏回归的弱凸凹正则化：支撑恢复与 ℓ2 误差界AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要讨论二次测量下的稀疏回归理论、正则化估计与近端算法，属于高维统计与信号恢复方向，未涉及所给微观、宏观或金融计量细分领域的文本依据。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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二次测量稀疏回归的弱凸凹正则化：支撑恢复与 ℓ2 误差界
- 研究问题
- 摘要称，本文研究高维二次测量模型中未知信号的恢复问题，关注弱凸凹正则化估计量的有限样本性质，即能否恢复真实支撑集并给出 ℓ2 误差界。
- 方法与思路
- 作者提出弱凸凹惩罚最小二乘方法，对局部极小值建立支撑恢复与 ℓ2 误差界；求解上采用两种近端梯度策略，近端步依正则函数不同，或用闭式解，或用加权 ℓ1 近似。
- 材料陈述的贡献
- 摘要明确陈述的贡献是：为弱凸凹正则化估计量给出支撑恢复与 ℓ2 误差界这两类有限样本理论结果，并提供两种近端梯度求解方案，数值例子显示方法有效。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对：识别假设与设计条件、样本量与维度的具体标度、正则化参数选取规则、局部极小值的界定方式，以及两种近端策略的收敛保证与数值设置。
- 阅读边界
- 仅凭摘要无法判断定理条件是否现实、界是否紧、数值比较是否公平；摘要未说明具体假设、常数、模拟规模与对照方法。该文为 arXiv 预印本，未经同行评审验证。
原文摘要
The recovery of unknown signals from quadratic measurements finds extensive applications in fields such as phase retrieval, power system state estimation, and unlabeled distance geometry. This paper investigates the finite sample properties of weakly convex--concave regularized estimators in high-dimensional quadratic measurements models. By employing a weakly convex--concave penalized least squares approach, we establish support recovery and $\ell_2$-error bounds for the local minimizer. To solve the corresponding optimization problem, we adopt two proximal gradient strategies, where the proximal step is computed either in closed form or via a weighted $\ell_1$ approximation, depending on the regularization function. Numerical examples demonstrate the efficacy of the proposed method.