Asymptotically efficient estimation in the Wicksell problem
Wicksell 问题中的渐近有效估计AI 解读 ↓
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Wicksell 问题中的渐近有效估计
- 研究问题
- 在仅观察球体截面的 Wicksell 问题中，如何有效估计球体半径的未知分布函数，平滑性与平滑参数起什么作用？
- 方法与思路
- 作者假定半径分布函数属于平滑指数大于二分之一的 Hölder 类，分析适当平滑参数下核型估计量的渐近效率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，对一大类对称碗形损失函数，适当选择平滑参数的核型估计量具有渐近有效性，结果以给定平滑性假设为前提。
- 阅读关注点
- 应核对截面观测与半径分布之间的关系、估计目标及效率基准，并查看平滑参数选择和对称碗形损失的精确定义。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要，无法判断平滑参数是否可由数据选择、有限样本表现或更低平滑度下的效率结论。
原文摘要
We consider the classical Wicksell problem of estimating an unknown distribution function $G$of the radii of balls, based on their observed crosssections. It is assumed that the underlying distribution function$G$ belongs to a Hölder class of smoothness $\gamma >1/2$. We prove that, for a suitable choice of the smoothing parameters, kernel-type estimators are asymptotically efficient for a large class of symmetric bowl-shaped loss functions.