A loss function approach to model specification testing and its relative efficiency
基于损失函数的模型设定检验及其相对效率AI 解读 ↓
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基于损失函数的模型设定检验及其相对效率
- 研究问题
- 广义似然比检验是否具有最优功效，能否用原假设模型与非参数备择之间的损失构造渐近功效更高的设定检验？
- 方法与思路
- 作者以损失函数度量原假设模型和非参数备择模型的差异，构造一般适用的检验，并按 Pitman 效率比较广义似然比检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，新检验在 Pitman 准则下渐近功效更高；该优势不依赖平滑参数和核函数选择，真实似然可用时也成立。
- 阅读关注点
- 应核对损失函数、模型与平滑参数的允许条件，明确局部备择和效率比较基准，并检查检验尺寸及有限样本表现。
- 阅读边界
- 版本未注明的索引摘要未列出正则条件；所称不依赖平滑参数和核函数仍须核对允许范围，Pitman 优势不能推广为所有备择下更优。
原文摘要
The generalized likelihood ratio (GLR) test proposed by Fan, Zhang and Zhang [Ann. Statist. 29 (2001) 153–193] and Fan and Yao [Nonlinear Time Series: Nonparametric and Parametric Methods (2003) Springer] is a generally applicable nonparametric inference procedure. In this paper, we show that although it inherits many advantages of the parametric maximum likelihood ratio (LR) test, the GLR test does not have the optimal power property. We propose a generally applicable test based on loss functions, which measure discrepancies between the null and nonparametric alternative models and are more relevant to decision-making under uncertainty. The new test is asymptotically more powerful than the GLR test in terms of Pitman’s efficiency criterion. This efficiency gain holds no matter what smoothing parameter and kernel function are used and even when the true likelihood function is available for the GLR test.