Fourier Methods for Estimating Mixing Densities and Distributions
估计混合密度与混合分布的傅里叶方法AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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估计混合密度与混合分布的傅里叶方法
- 研究问题
- 当观测来自已知参数族的混合密度、混合分布未知时，如何估计混合密度和分布，并确定可达到的收敛速度？
- 方法与思路
- 作者利用傅里叶方法构造核估计量，推导收敛速度上界和最优速度下界，并给出估计量渐近正态的充分条件。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称所得估计在正态族与柯西族分别达到对数样本量的负二分之一次方和负一次方所对应的最优收敛速度。
- 阅读关注点
- 应核对已知参数族与混合分布的可辨识性、风险度量和光滑性条件，以及核与平滑参数选择对速度结论的影响。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的OpenAlex索引摘要；最优速度的损失口径、函数类和正态性条件未说明，不能推断刊本变化。
原文摘要
Let $X_1, X_2, \cdots$ be iid observations from a mixture density $f(x) = \int f(x \mid \theta)dG(\theta)$, where $f(x \mid \theta)$ is a known parametric family of density functions and $G$ is an unknown distribution function. This paper concerns estimating the mixing density $g = G'$ and the mixing distribution $G$. Fourier methods are used to derive kernel estimators, upper bounds for their rates of convergence and lower bounds for the optimal rate of convergence. Sufficient conditions are given under which the kernel estimators are asymptotically normal. Our estimators achieve the optimal rate of convergence $(\log n)^{-1/2}$ for the normal family and $(\log n)^{-1}$ for the Cauchy family.