Assessing the Effects of Multiple Rows on the Condition Number of a Matrix
评估多行观测对矩阵条件数的影响AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要讨论矩阵扰动及一般回归诊断，没有因子模型、经济网络或其他所列领域的直接研究对象。
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评估多行观测对矩阵条件数的影响
- 研究问题
- 删除若干观测行时，矩阵奇异值和条件数如何变化，能否借助快速近似识别在线性回归中共同产生影响的观测？
- 方法与思路
- 作者将单行删除的奇异值关系近似推广到多行删除，通过系统数值研究评估近似质量与速度，并提供真实数据例子。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称扩展了多行删除情形的近似方法，考察其精度和计算速度，并说明其用于诊断共同影响观测及矩阵特征结构的用途。
- 阅读关注点
- 应核对奇异值近似的构造、近似误差与计算复杂度，以及条件数变化如何转化为共同影响观测的诊断依据。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的OpenAlex索引摘要；近似公式、精度和速度数值未给出，不能认定所有矩阵上均准确或推断刊本变化。
原文摘要
Given a matrix X of n observations on k variables, it is known that the singular values of X can change substantially when few rows are omitted from X. Hadi (1988) shows that no general closed-form equation can relate the singular values of X to the singular values of X with one row deleted and gives closed-form approximations to the relationship between the singular values of the two matrices. In this article, we extend Hadi's results to the more general case of multiple-row deletion, carry out systematic numerical investigations to determine the goodness and the speed of the approximation, and give an example using real-life data to illustrate the usefulness of the results in diagnosing jointly influential observations in linear regression. The methods presented in this article deal with the computational as well as the data analytic aspects of problems arising in multivariate data analysis. These methods are applicable in situations where the eigenstructure of a matrix is of interest.