Nonparametric Estimation of Common Regressors for Similar Curve Data
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相似曲线数据中共同回归函数的非参数估计
- 研究问题
- 面对大量不同但相关的回归曲线，如何不预先指定共同函数形式，而从数据估计表示这些曲线所需的最少共同函数及其形状？
- 方法与思路
- 作者结合平滑技术与主成分分析相关思路，非参数估计共同函数及其最小数量，并建立渐近理论和家庭支出数据应用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该方法摆脱预先指定低维线性模型的要求，可以从数据估计共同函数和最小维数，并以渐近分析说明估计性质。
- 阅读关注点
- 应核对共同函数表示的定义、维数选择与函数可识别性、平滑条件和渐近设定，并查阅原 PDF 确认损坏的数学记号。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要，曲线记号存在乱码，需查原 PDF；具体条件与应用结果未说明，也不能推断刊本变化。
原文摘要
The paper is concerned with data from a collection of different, but related, regression curves $(m_j0_{j = 1}, \ldots, N, N \gg 1$. In statistical practice, analysis of such data is most frequently based on low-dimensional linear models. It is then assumed that each regression curve $m_j$ is a linear combination of a small number $L \ll N$ of common functions $g_1, \ldots, g_L$k. For example, if all $m_j$'s are straight lines, this holds with $L = 2, g_1 \equiv 1$ and $g_2(x) = x$. In this paper the assumption of a prespecified model is dropped. A nonparametric method is presented which allows estimation of the smallest $L$ and corresponding functions $g_1, \ldots, g_L$ from the data. The procedure combines smoothing techniques with ideas related to principal component analysis. An asymptotic theory is presented with yields detailed insight into properties of the resulting estimators. An application to household expenditure data illustrates the approach.