Nonparametric confidence intervals for monotone functions
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分类依据与纠错
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单调函数的非参数置信区间
- 研究问题
- 如何把当前状态模型中基于似然比的逐点置信区间推广至其他单调函数模型，特别是单调密度，并比较不同区间构造？
- 方法与思路
- 作者使用受限与非受限极大似然估计构造似然比区间，以拉格朗日修正的累积和图辅助计算及证明，并比较平滑估计自助区间。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立了单调密度的似然比区间理论，证明其原假设下极限分布与当前状态模型相同，并发展相应计算与证明工具。
- 阅读关注点
- 核对各模型的观测设定、单调性及逐点推断条件，理解受限估计的计算，并检查两类区间比较所用的覆盖与长度指标。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未给出极限分布形式或区间比较结果，逐点区间不能据此解释为同时置信带。
原文摘要
We study nonparametric isotonic confidence intervals for monotone functions. In [Ann. Statist. 29 (2001) 1699–1731], pointwise confidence intervals, based on likelihood ratio tests using the restricted and unrestricted MLE in the current status model, are introduced. We extend the method to the treatment of other models with monotone functions, and demonstrate our method with a new proof of the results of Banerjee–Wellner [Ann. Statist. 29 (2001) 1699–1731] and also by constructing confidence intervals for monotone densities, for which a theory remained be developed. For the latter model we prove that the limit distribution of the LR test under the null hypothesis is the same as in the current status model. We compare the confidence intervals, so obtained, with confidence intervals using the smoothed maximum likelihood estimator (SMLE), using bootstrap methods. The “Lagrange-modified” cusum diagrams, developed here, are an essential tool both for the computation of the restricted MLEs and for the development of the theory for the confidence intervals, based on the LR tests.