Dimension Reduction in Regressions Through Cumulative Slicing Estimation
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通过累积切片估计实现回归充分降维
- 研究问题
- 如何以累积切片构造回归的充分降维方法，并在预测变量维度随样本量增长时，估计中心子空间及其结构维数？
- 方法与思路
- 作者发展累积均值、累积方差与累积方向回归三种方法，提出修正的 BIC 型结构维数准则，并通过模拟与实例比较。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，方法具有强一致性与渐近正态性，允许的维度增长范围改善了若干既有结果，结构维数选择准则也具有一致性。
- 阅读关注点
- 应核对累积切片与经典切片的区别、各方法恢复中心子空间的条件，以及维度增长限制、修正准则和模拟比较设计。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；维度增长率的上下标排版不清，需查阅原 PDF，不能据当前文字重构公式或判断精确改进幅度。
原文摘要
In this paper we offer a complete methodology of cumulative slicing estimation to sufficient dimension reduction. In parallel to the classical slicing estimation, we develop three methods that are termed, respectively, as cumulative mean estimation, cumulative variance estimation, and cumulative directional regression. The strong consistency for p=O(n1 / 2 / log n) and the asymptotic normality for p=o(n1 / 2) are established, where p is the dimension of the predictors and n is sample size. Such asymptotic results improve the rate p=o(n1 / 3) in many existing contexts of semiparametric modeling. In addition, we propose a modified BIC-type criterion to estimate the structural dimension of the central subspace. Its consistency is established when p=o(n1 / 2). Extensive simulations are carried out for comparison with existing methods and a real data example is presented for illustration.