Minimax rates of convergence for nonparametric location-Scale models
非参数位置—尺度模型的极小极大收敛速率AI 解读 ↓
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非参数位置—尺度模型的极小极大收敛速率
- 研究问题
- 在涵盖均值、分位数、期望分位数及矩分位数回归的位置—尺度模型中，函数估计的最优收敛速率由什么决定？
- 方法与思路
- 作者在误差分布满足 Hellinger 可微性等条件下，以平方 L2 损失研究极小极大速率，并考察多种误差分布和函数模型。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，回归函数估计的极小极大速率由非参数函数类的度量熵决定，并给出低阶交互模型与多指标模型的应用。
- 阅读关注点
- 应核对位置与尺度函数的设定、Hellinger 可微性的具体要求，以及度量熵如何进入上下界和两类应用的速率计算。
- 阅读边界
- 仅据所给 RePEc 出版社摘要，无法判断其余条件的强弱、上下界证明及可实现估计器；也不能推断后续版本变化。
原文摘要
This paper studies minimax rates of convergence for nonparametric location-scale models, which include mean, quantile, expectile and momentile regression settings. Under Hellinger differentiability on the error distribution and other mild conditions, we show that the minimax rate of convergence for estimating the regression function under the squared L2 loss is determined by the metric entropy of the nonparametric function class. Different error distributions, including asymmetric Laplace distribution, asymmetric connected double truncated gamma distribution, connected normal-Laplace distribution, Cauchy distribution and asymmetric normal distribution are studied as examples. Applications on low order interaction models and multiple index models are also given.