Series Representations of the Doubly Noncentral t -Distribution
双重非中心 t 分布的级数表示AI 解读 ↓
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双重非中心 t 分布的级数表示
- 研究问题
- 如何为带有自由度和两个非中心参数的双重非中心 t 分布给出可计算的分布函数表达，并提供部分概率值？
- 方法与思路
- 作者用不完全贝塔函数及高斯、合流超几何函数的级数表示该分布函数，并对指定参数组合提供数值表。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出了双重非中心 t 分布函数的解析级数表达和一组数值表；未说明计算误差控制或相较其他算法的效率。
- 阅读关注点
- 应核对分布的正式定义、两个非中心参数的含义、级数收敛和截断误差，以及数值表覆盖范围与计算方法。
- 阅读边界
- 仅有版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；未提供级数公式、收敛条件和表中概率值，不能据此判断数值稳定性或推断刊本变化。
原文摘要
This paper gives analytic expressions for the distribution function of t″, a doubly noncentral t-distribution, with v degrees of freedom and noncentrality parameters δ and λ, in series of Incomplete Beta and Hypergeometric (Gauss and Confluent) functions. Numerical values of Pr(t″ ≤t| ν, δ, λ) for v = 2 (1) 20, λ = 0 (2) 8, |δ| = 0 (1) 5, t = 0 and 1 are given in Table I.