Distribution and Expected Value of the Rank of a Concomitant of an Order Statistic
次序统计量伴随变量之秩的分布与期望AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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次序统计量伴随变量之秩的分布与期望
- 研究问题
- 将独立同分布的二元观测按第一变量排序后，与指定次序统计量配对的第二变量，其秩具有怎样的分布和期望？
- 方法与思路
- 作者研究伴随变量之秩的小样本分布与期望，并在二元正态情形下提供概率分布示例表及更广泛的期望表。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在所考察的二元正态情形中，即使样本量不大，渐近结果所需的有限样本修正也相对较小。
- 阅读关注点
- 应核对伴随变量与秩的定义、一般二元分布下的表达式，以及二元正态表格的参数范围和渐近近似误差。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要，未提供表格数值或具体应用；不能将正态情形的表现推广到任意分布。
原文摘要
Let $(X_i, Y_i)$ be $n$ independent rv's having a common bivariate distribution. When the $X_i$ are arranged in nondecreasing order as the order statistics $X_{r:n} (r = 1,2,\cdots, n)$, the $Y$-variate $Y_{\lbrack r:n\rbrack}$ paired with $X_{r:n}$ is termed the concomitant of the $r$th order statistic. The small-sample theory of the distribution and expected value of the rank $R_{r:n}$ of $Y_{\lbrack r:n\rbrack}$ is studied. In the special case of bivariate normality an illustrative table of the probability distribution of $R_{r,n}$ is given. A more extensive table of $E(R_{r,n})$ is also provided and it is found that asymptotic results require comparatively small finite-sample corrections even for modest values of $n$. Some applications are briefly indicated.