Diaconis–Ylvisaker prior penalized likelihood for $ p/n\to\kappa\in(0,1) $ logistic regression
维度与样本量成比例时逻辑回归的 Diaconis–Ylvisaker 先验惩罚似然AI 解读 ↓
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维度与样本量成比例时逻辑回归的 Diaconis–Ylvisaker 先验惩罚似然
- 研究问题
- 当逻辑回归的协变量数与样本量成比例、普通极大似然可能不存在时，如何用先验惩罚似然进行偏差校正与有效推断？
- 方法与思路
- 作者研究 Diaconis–Ylvisaker 先验惩罚似然估计，构造重缩放估计量、调整后的 Z 统计量及重缩放似然比统计量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在所述高斯设计条件下，重缩放可消除渐近总体聚合偏差并恢复常见零假设极限分布，且惩罚估计覆盖普通极大似然失效的范围。
- 阅读关注点
- 应核对比例渐近和高斯设计条件、聚合偏差的定义、未知常数估计及检验校准，并区分已证明结果与含截距模型的猜想。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；主要理论依赖所述高斯设计，零聚合偏差不等于逐系数无偏；含截距推广在摘要中仍是经验支持的猜想。
原文摘要
Summary We characterize the behaviour of the maximum Diaconis–Ylvisaker prior penalized likelihood estimator in high-dimensional logistic regression, where the number of covariates is a fraction $ \kappa\in(0,1) $ of the number of observations $ n $, as $ n\to\infty $. We construct a rescaled estimator with zero asymptotic aggregate bias, and define adjusted $ Z $-statistics and rescaled penalized likelihood ratio statistics that exhibit the typical null asymptotic distributions, when the covariates are independent multivariate normal with an arbitrary covariance matrix and the linear predictor has asymptotic variance $ \gamma^{2} $. While the maximum likelihood estimate asymptotically exists only for a narrow range of $ (\kappa,\gamma) $ values, the maximum Diaconis–Ylvisaker prior penalized likelihood estimate always exists and can be computed directly using standard maximum likelihood routines. Thus, our asymptotic results extend to $ (\kappa,\gamma) $ values for which the maximum likelihood framework breaks down, with no additional implementation or computational cost. We study the estimator’s shrinkage properties, compare the proposed estimation and inference procedures with alternatives that also accommodate proportional asymptotics, and formulate a conjecture, supported by strong empirical evidence, that extends our results to models including an intercept parameter. Finally, we propose estimation methods for all unknown constants involved in our procedures and demonstrate the theoretical advances through extensive simulation studies and the analysis of digit recognition data.