A statistical framework for analyzing shape in a time series of random geometric objects
随机几何对象时间序列的形状分析统计框架AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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随机几何对象时间序列的形状分析统计框架
- 研究问题
- 如何把随时间记录的点云形状视为随机过程，统一处理时空动态与异质采样，并检验其几何或拓扑特征是否发生变化？
- 方法与思路
- 作者以度量空间值随机过程建模几何数据，构造完整不变量并联系球体积过程，再由序贯经验过程理论建立拓扑变化检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出完整不变量与弱不变原理，所构造检验在平稳原假设下具有渐近无分布性质，并用于单细胞表达数据。
- 阅读关注点
- 应核对完整不变量适用的过程类别、依赖与采样条件、平稳性原假设，以及拓扑变化统计量和极限分布的构造。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未核实；摘要未列出具体依赖条件，几何变化结论的经济计量适用性尚不明确。
原文摘要
We introduce a new framework to analyze shape descriptors that capture the geometric features of an ensemble of point clouds. At the core of our approach is the point of view that the data arises as sampled recordings from a metric space-valued stochastic process, possibly of nonstationary nature, thereby integrating geometric data analysis into the realm of functional time series analysis. Our framework allows for natural incorporation of spatial-temporal dynamics, heterogeneous sampling, and the study of convergence rates. Further, we derive complete invariants for classes of metric space-valued stochastic processes in the spirit of Gromov, and relate these invariants to so-called ball volume processes. Under mild dependence conditions, a weak invariance principle in $D([0,1]\times [0,\mathscr{R}])$ is established for sequential empirical versions of the latter, assuming the probabilistic structure possibly changes over time. Finally, we use this result to introduce novel test statistics for topological change, which are distribution-free in the limit under the hypothesis of stationarity. We explore these test statistics on time series of single-cell mRNA expression data, using shape descriptors coming from topological data analysis.