Bootstrapping $M$-Estimators of a Multiple Linear Regression Parameter
多元线性回归参数 M 估计量的自助法AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究一般线性回归 M 估计量的高阶自助法理论，未明确对应所列专门领域。
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多元线性回归参数 M 估计量的自助法
- 研究问题
- 在固定设计、独立同分布误差的多元线性回归中，M 估计量的高阶分布近似及残差自助法能达到何种准确性？
- 方法与思路
- 作者在误差分布、得分函数和设计向量满足条件时推导两项 Edgeworth 展开，并研究加权或普通残差经验分布的重抽样。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，得到标准化和学生化 M 估计量的两项展开，并证明采用指定残差重抽样方式时，学生化自助法具有二阶正确性。
- 阅读关注点
- 应核对误差分布与得分函数的正则条件、设计限制、学生化方法，以及加权经验分布和普通残差重抽样各自适用的条件。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未列高阶展开条件，二阶正确性不能直接推广到异方差、相依误差或其他自助法。
原文摘要
Consider a multiple linear regression model $Y_i = x'_i\beta + \varepsilon_i$, where the $\varepsilon_i$'s are independent random variables with common distribution $F$ and the $x_i$'s are known design vectors. Let $\bar\beta_n$ be the $M$-estimator of $\beta$ corresponding to a score function $\psi$. Under some conditions on $F, \psi$ and the $x_i$'s, two-term Edgeworth expansions for the distributions of standardized and studentized $\bar\beta_n$ are obtained. Furthermore, it is shown that the bootstrap method is second order correct in the studentized case when the bootstrap samples are drawn from some suitable weighted empirical distribution or from the ordinary empirical distribution of the residuals.