Semidiscrete optimal transport with unknown costs
成本未知的半离散最优传输AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要提供的是通用最优传输与在线优化理论，缺少对应所列计量细分方向的直接证据。
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成本未知的半离散最优传输
- 研究问题
- 在连续与离散变量的边际分布固定、成本函数未知且每次只能观测一个函数时，如何学习并求解最小预期成本的传输问题？
- 方法与思路
- 作者将带噪成本观测引入半离散最优传输，提出结合在线学习与随机逼近的半短视算法，应对目标函数的非光滑性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，尽管随机梯度不光滑且目标函数缺少强凹性，作者仍证明所提算法达到最优收敛速率。
- 阅读关注点
- 应核对成本函数与噪声的限制、采样规则、误差衡量标准，以及最优速率所针对的问题类别、下界和计算复杂度。
- 阅读边界
- 所据为 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或获期刊接收；摘要未给出速率表达式、证明条件及具体计量应用。
原文摘要
Semidiscrete optimal transport is a challenging generalization of the classical transportation problem in linear programming. The goal is to design a joint distribution for two random variables (one continuous, one discrete) with fixed marginals, in a way that minimizes expected cost. We formulate a novel variant of this problem in which the cost functions are unknown, but can be learned through noisy observations; however, only one function can be sampled at a time. We develop a semi-myopic algorithm that couples online learning with stochastic approximation, and prove that it achieves optimal convergence rates, despite the non-smoothness of the stochastic gradient and the lack of strong concavity in the objective function.