Residuals and Goodness-of-Fit Tests for Stationary Marked Gibbs Point Processes
平稳带标记 Gibbs 点过程的残差与拟合优度检验AI 解读 ↓
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平稳带标记 Gibbs 点过程的残差与拟合优度检验
- 研究问题
- 对于平稳带标记 Gibbs 空间点过程，如何利用残差评价参数模型的拟合质量，并构造具有理论第一类错误控制的检验？
- 方法与思路
- 作者基于 Campbell 平衡方程对应的经验残差，研究多类残差的一致性和渐近正态性，再据此构造拟合优度检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称结果涵盖原始、逆与 Pearson 残差，所得检验理论上控制第一类错误，其中一种扩展了常用的样方计数检验。
- 阅读关注点
- 应核对点过程模型的限制、观测区域的渐近安排、参数估计对残差分布的影响，以及检验标定和样方计数扩展的形式。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；渐近条件、有限样本误差与功效未说明，不能把空间点过程结果直接用于一般时间序列。
原文摘要
Summary The inspection of residuals is a fundamental step for investigating the quality of adjustment of a parametric model to data. For spatial point processes, the concept of residuals has been recently proposed as an empirical counterpart of the Campbell equilibrium equation for marked Gibbs point processes. The paper focuses on stationary marked Gibbs point processes and deals with asymptotic properties of residuals for such processes. In particular, the consistency and the asymptotic normality are obtained for a wide class of residuals including the classical residuals (raw, inverse and Pearson). On the basis of these asymptotic results, we define goodness-of-fit tests with type I error theoretically controlled. One of these tests constitutes an extension of the quadrat counting test that is widely used to test the null hypothesis of a homogeneous Poisson point process.