Note on distribution free testing for discrete distributions
关于离散分布无分布检验的注记AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：离散分布拟合优度检验属于通用统计理论，摘要未涉及离散选择模型或经济分布效应。
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代码、数据与补充材料
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关于离散分布无分布检验的注记
- 研究问题
- 能否对 Pearson 卡方统计量的分量作一一变换，在保留统计信息的同时，构造渐近无分布的离散拟合优度检验？
- 方法与思路
- 作者把标准化频数偏差向量变换为另一向量，并考虑基于变换后分量及其部分和的检验统计量，以获得渐近无分布性质。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称变换一一对应且变换后向量渐近无分布；补充材料另展示幂律分布拟合优度检验，涉及 Zipf 等特定备择。
- 阅读关注点
- 应核对变换构造、渐近无分布成立的条件、允许使用的统计泛函，以及主文理论与补充材料幂律检验示例的对应关系。
- 阅读边界
- 材料为 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；不能把渐近无分布理解为有限样本精确有效，幂律应用被明确归于补充材料。
原文摘要
The paper proposes one-to-one transformation of the vector of components $\{Y_{in}\}_{i=1}^{m}$ of Pearson’s chi-square statistic, \[Y_{in}=\frac{\nu_{in}-np_{i}}{\sqrt{np_{i}}},\qquad i=1,\ldots,m,\] into another vector $\{Z_{in}\}_{i=1}^{m}$, which, therefore, contains the same “statistical information,” but is asymptotically distribution free. Hence any functional/test statistic based on $\{Z_{in}\}_{i=1}^{m}$ is also asymptotically distribution free. Natural examples of such test statistics are traditional goodness-of-fit statistics from partial sums $\sum_{I\leq k}Z_{in}$. The supplement shows how the approach works in the problem of independent interest: the goodness-of-fit testing of power-law distribution with the Zipf law and the Karlin–Rouault law as particular alternatives.