Mean estimation with sub-Gaussian rates in polynomial time
多项式时间内实现次高斯速率的均值估计AI 解读 ↓
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多项式时间内实现次高斯速率的均值估计
- 研究问题
- 对仅具有有限均值和协方差的重尾多元随机向量，能否在多项式时间内估计均值，并获得次高斯量级的置信区间？
- 方法与思路
- 作者基于高维中位数构造新的半正定规划松弛，以兼顾较弱矩条件下的均值估计精度与多项式时间计算要求。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称提出首个在所述矩条件下兼具多项式时间复杂度与次高斯量级置信区间的算法，避免既有方法中的精度或计算取舍。
- 阅读关注点
- 应核对置信区间半径对维度、协方差和置信水平的依赖，半正定松弛的形式，以及复杂度与统计保证的具体条件。
- 阅读边界
- 材料为 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；“首个”为作者的历史贡献表述，具体常数、运行成本和实证表现未提供。
原文摘要
We study polynomial time algorithms for estimating the mean of a heavy-tailed multivariate random vector. We assume only that the random vector $X$ has finite mean and covariance. In this setting, the radius of confidence intervals achieved by the empirical mean are large compared to the case that $X$ is Gaussian or sub-Gaussian. We offer the first polynomial time algorithm to estimate the mean with sub-Gaussian-size confidence intervals under such mild assumptions. Our algorithm is based on a new semidefinite programming relaxation of a high-dimensional median. Previous estimators which assumed only existence of finitely many moments of $X$ either sacrifice sub-Gaussian performance or are only known to be computable via brute-force search procedures requiring time exponential in the dimension.