Distributions Related to Linear Bounds for the Empirical Distribution Function
与经验分布函数线性界有关的分布AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要属于均匀次序统计量和经验分布函数的一般概率理论，未涉及经济分位数或分布效应，所列细分证据不足。
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与经验分布函数线性界有关的分布
- 研究问题
- 对于独立均匀样本的经验分布函数，与某个次序统计量最大值及其位置有关的随机变量，具有怎样的有限样本和极限分布？
- 方法与思路
- 作者围绕次序统计量及最大值位置求联合与边际分布，并通过经验分布函数及其逆的 Poisson 型不变性联系指数随机变量之和。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出所定义变量的有限样本分布与极限分布，扩展并补充已有结果，同时建立与指数随机变量求和的联系。
- 阅读关注点
- 应首先对照原PDF核对最大值定义中的下标与括号，再阅读有限样本分布推导、极限结果及 Poisson 型不变性关系。
- 阅读边界
- OpenAlex 索引摘要的稿件版本未注明；最大值定义右侧下标与加法位置存在排版歧义，需查原PDF，不能重构公式或据此推导。
原文摘要
$X_1, \cdots, X_n$ are i.i.d. Uniform (0, 1) rv's with empirical df $\Gamma_n$ and order statistics $0 < U_1 < \cdots < U_n < 1.$ Define random variables $U_\ast, i_\ast$ (for $n \geqq 2$) by $\max_{1\leqq i \leqq n - 1} \frac{U_{i + 1}}{i} = \frac{U_{i_\ast} + 1}{i_\ast}, U_\ast = U_{i_\ast + 1};$ $i_\ast + 1$ is the (random) index of the order statistic at which the maximum is achieved and $U_\ast$ is the value of that order statistic. The distributions of $(U_\ast, i_\ast)$ and of $U_\ast$ and $i_\ast$ are found for all $n \geqq 2,$ extending and complementing earlier results due to Birnbaum and Pyke, Chang, and Dempster. The limiting distributions are found and related to the corresponding sums of exponential rv's by a Poisson type invariance result for the empirical df $\Gamma_n$ and its inverse $\Gamma_n^{-1}$.