Testing with Replacement and the Product Limit Estimator
替换试验与乘积极限估计量AI 解读 ↓
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替换试验与乘积极限估计量
- 研究问题
- 在固定时间窗口内观察多个独立更新过程时，如何非参数估计非负更新间隔的分布，并建立估计量的极限性质？
- 方法与思路
- 作者基于替换试验中的更新过程观测研究乘积极限估计量，分别讨论一般间隔分布、整数值间隔及连续分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文证明任意间隔分布下的一致性及整数值情形的弱收敛，陈述连续情形的对应结果并比较随机删失模型。
- 阅读关注点
- 应核对固定观察窗口下的可估计范围、末次未完成间隔的处理，以及连续情形结果是完整证明还是仅作陈述。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要，无法确认一致性与弱收敛的具体空间及条件，也不能补充连续情形的证明。
原文摘要
Let $X_1, X_2, \cdots$ be a sequence of i.i.d. nonnegative rv's with nondegenerate df $F$. Define $\tilde{N}(t) = {\tt\#}\{j: X_1 + \cdots + X_j \leq t\}$. In "testing with replacement" (also known as "renewal testing") $n$ independent copies of $\tilde{N}$ are observed each over the time interval $\lbrack 0, \tau \rbrack$ and we are interested in nonparametric estimation of $F$ based on these observations. We prove consistency of the product limit estimator as $n\rightarrow\infty$ for arbitrary $F$, and weak convergence in the case of integer valued $X_i$. We state the analogue of this result for continuous $F$ and briefly discuss the similarity of our results with those for the product limit estimator in the model of "random censorship."