ADAPTIVE ESTIMATION OF FUNCTIONALS IN NONPARAMETRIC INSTRUMENTAL REGRESSION
非参数工具变量回归中泛函的自适应估计AI 解读 ↓
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非参数工具变量回归中泛函的自适应估计
- 研究问题
- 在非参数工具变量回归中，如何估计结构函数的线性泛函，并在未知函数和工具变量分布特征下自动选择估计维度？
- 方法与思路
- 作者结合降维和阈值化构造代入估计量，再将模型选择与 Lepski 方法结合，实现维度参数完全由数据驱动的选择。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，适当条件下估计量一致并可达极小极大最优速度；自适应版本仅损失对数因子，并讨论点值和平均值估计。
- 阅读关注点
- 应核对结构函数的识别与正则条件、泛函允许范围、维度选择规则，以及最优速度和对数损失如何依赖平滑性与联合分布。
- 阅读边界
- 本导读仅据所给 Crossref 摘要；具体速度、识别条件及阈值设置摘要未说明，完全数据驱动并不意味着无需任何模型限制。
原文摘要
We consider the problem of estimating the value ℓ ( ϕ ) of a linear functional, where the structural function ϕ models a nonparametric relationship in presence of instrumental variables. We propose a plug-in estimator which is based on a dimension reduction technique and additional thresholding. It is shown that this estimator is consistent and can attain the minimax optimal rate of convergence under additional regularity conditions. This, however, requires an optimal choice of the dimension parameter m depending on certain characteristics of the structural function ϕ and the joint distribution of the regressor and the instrument, which are unknown in practice. We propose a fully data driven choice of m which combines model selection and Lepski’s method. We show that the adaptive estimator attains the optimal rate of convergence up to a logarithmic factor. The theory in this paper is illustrated by considering classical smoothness assumptions and we discuss examples such as pointwise estimation or estimation of averages of the structural function ϕ .