INDEPENDENCE OF DOUBLE WIENER INTEGRALS
二重维纳积分的独立性AI 解读 ↓
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二重维纳积分的独立性
- 研究问题
- 两个二重维纳积分在何种条件下统计独立，多个此类积分的两两独立能否推出共同独立，核不连续时结论又如何扩展？
- 方法与思路
- 作者先在对称且连续的核下建立独立性的充要条件，再放宽核的连续性要求，并将正态变量二次型独立性结果纳入该框架。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称得到两个二重维纳积分独立的充要条件，证明多个积分两两独立蕴含共同独立，并将 Craig 定理展示为不连续核下的特例。
- 阅读关注点
- 应核对维纳积分及核所在空间的设定、独立性条件的具体形式，以及两两独立推广和放宽连续性各自需要的假设。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，无法恢复充要条件或证明；两两独立蕴含共同独立的结论限于所研究对象，不能推广到一般随机变量。
原文摘要
In this paper a necessary and sufficient condition is obtained for two double Wiener integrals to be statistically independent, first in the case of symmetric and continuous kernels. It is also shown that, for more than two double Wiener integrals, pairwise independence implies mutual independence. After that, the continuity condition on the kernels is somewhat relaxed, and it is shown that Craig's (1943, Annals of Mathematical Statistics 14, 195–197) theorem on the independence of quadratic forms in normal variables is a special case of the result obtained for the case of discontinuous kernels.