VALID EDGEWORTH EXPANSIONS FOR THE WHITTLE MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATOR FOR STATIONARY LONG-MEMORY GAUSSIAN TIME SERIES
平稳长记忆高斯时间序列中 Whittle 最大似然估计量的有效 Edgeworth 展开AI 解读 ↓
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平稳长记忆高斯时间序列中 Whittle 最大似然估计量的有效 Edgeworth 展开
- 研究问题
- 平稳长记忆高斯模型中，Whittle 最大似然估计量的分布能否获得有效的高阶展开，其近似误差能达到什么阶数？
- 方法与思路
- 作者通过约束谱密度及其导数在零频附近的行为，建立估计量的 Edgeworth 展开，并推广相关 Toeplitz 矩阵渐近结果。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，对包括 ARFIMA 在内的广泛模型，s−2 阶展开的误差为 o(n^{−(s−2)/2})，达到通常的独立同分布情形误差阶。
- 阅读关注点
- 应核对 s 的定义与可取范围、谱密度和导数的具体条件，以及展开误差的适用范围和 Whittle 估计量渐近有效性的条件。
- 阅读边界
- 仅依据所给 Crossref 摘要；具体正则条件与证明未说明，不能将所报误差阶推广到任意长记忆过程，也不能推断其他版本变化。
原文摘要
In this paper, we prove the validity of an Edgeworth expansion to the distribution of the Whittle maximum likelihood estimator for stationary long-memory Gaussian models with unknown parameter . The error of the ( s − 2)-order expansion is shown to be o ( n −( s −2)/2 )—the usual independent and identically distributed rate—for a wide range of models, including the popular ARFIMA( p , d , q ) models. The expansion is valid under mild assumptions on the behavior of the spectral density and its derivatives in the neighborhood of the origin. As a by-product, we generalize a theorem by Fox and Taqqu (1987, Probability Theory and Related Fields 74, 213–240) concerning the asymptotic behavior of Toeplitz matrices. Lieberman, Rousseau, and Zucker (2003, Annals of Statistics 31, 586–612) establish a valid Edgeworth expansion for the maximum likelihood estimator for stationary long-memory Gaussian models. For a significant class of models, their expansion is shown to have an error of o ( n −1 ). The results given here improve upon those of Lieberman et al. in that the results provide an Edgeworth expansion for an asymptotically efficient estimator, as Lieberman et al. do, but the error of the expansion is shown to be o ( n −( s −2)/2 ), not o ( n −1 ), for a broad range of models.