Strong Consistency of the PLS Criterion for Order Determination of Autoregressive Processes
自回归阶数选择中预测最小二乘准则的强一致性AI 解读 ↓
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自回归阶数选择中预测最小二乘准则的强一致性
- 研究问题
- 当数据由有限阶自回归过程生成且已给定阶数上界时，按历史预测均方误差选择模型阶数能否最终识别真实阶数？
- 方法与思路
- 作者研究预测最小二乘原则：在每个样本时点，选择截至该时点产生最小预测均方误差的自回归模型阶数。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在所述自回归生成机制及阶数上界下，所选阶数几乎必然收敛到真实阶数，即该选择程序具有强一致性。
- 阅读关注点
- 应核对自回归过程与创新项的假设、预测误差的累计及初始化方式，以及已知阶数上界在强一致性证明中的作用。
- 阅读边界
- 材料为稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；过程条件与有限样本表现未说明，PLS 此处指预测最小二乘，不能混同偏最小二乘。
原文摘要
This note concerns the problem of order determination for autoregressive models. Rissanen's "Predictive least squares principle" prescribes that one should choose as order estimate $\hat{k}(n)$ at time $n$ the order of the model which has given the least mean square prediction error up to that time. We show that this procedure is strongly consistent, that is, that $\hat{k}(n) \rightarrow p$ a.s. as $n \rightarrow \infty$ when the data are generated by an AR process of order $p$, given an upper bound $p^\ast$.