Nonparametric Regression with Measurement Error in Banach Spaces
Banach 空间中含测量误差的非参数回归AI 解读 ↓
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Banach 空间中含测量误差的非参数回归
- 研究问题
- 当预测变量取值于一般可分 Banach 空间且可能含测量误差时，如何在不依赖内积结构的情况下估计回归算子并推断？
- 方法与思路
- 作者依据预测变量的空间几何与局部集中性质建立估计和大样本框架，并讨论污染变量、逆加权问题及部分污染模型。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立估计量的基本性质和大样本理论，讨论点态置信区间与一致置信带，并将框架扩展到含测量误差的情形。
- 阅读关注点
- 应核对回归算子的定义、几何与局部集中条件、测量误差的可识别性，以及置信带和逆加权函数的具体构造。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此声称已同行评审或期刊接收。摘要未给出误差分布条件、收敛速度或置信带有效性的完整条件。
原文摘要
We consider nonparametric regression with a Banach-space-valued predictor where the covariate takes values in a general separable Banach space. Our primary objective is to develop a unified framework for estimating the regression operator without relying on an inner-product structure, thereby extending classical and functional nonparametric regression beyond Euclidean and Hilbert spaces in the presence of measurement error. We establish the fundamental properties of the proposed estimator and develop its large-sample theory under conditions formulated in terms of the geometry and local concentration of the Banach-valued predictor. In particular, we study pointwise estimation and inference and discuss the construction of pointwise confidence intervals and uniform confidence bands. Our proposed framework is further extended to accommodate error-in-variables settings, where the predictor is observed with contamination. We also investigate related inverse problems arising from the construction of inverse weighting functions and consider partial contamination models. These developments provide a general framework for nonparametric regression and inference with complex infinite-dimensional predictors and identify several statistical and mathematical challenges that arise when the usual Hilbert-space structure is unavailable.