Variance of the truncated negative binomial distribution
截断负二项分布的方差AI 解读 ↓
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截断负二项分布的方差
- 研究问题
- 常用截断负二项分布的二阶矩公式是否正确，左右截断时应如何修正，并使修正结果与未截断分布的矩相衔接？
- 方法与思路
- 作者分别推导左截断和右截断负二项分布的正确二阶矩，并将表达式整理为可展示其与未截断二阶矩联系的形式。
- 材料陈述的贡献
- 摘要指出既有文献中的相关二阶矩公式有误，并提供修正表达，展示截断一阶矩趋近未截断值时二阶矩相应收敛。
- 阅读关注点
- 应核对负二项分布的参数化、截断端点是否包含以及二阶矩到方差的转换，并逐项比较被指出有误的原始表达式。
- 阅读边界
- 仅据所给出版社摘要，无法核验错误位置、修正公式与适用参数范围；二阶矩结论的具体推导和方差表达均未给出。
原文摘要
Citations to formulas for the moments of the truncated negative binomial distribution usually reference the paper by Gurmu and Trivedi (1992). However their second moments of the truncated negative binomial are incorrect. We derive the correct second moments for both the left and right truncated negative binomial distribution. The second moments of the truncated distributions are written in a form that shows they will converge to the second moment of the un-truncated distribution when the truncated first moment approaches the un-truncated first moment.