Optimal designs in regression with correlated errors
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要核心是相关误差下的一般回归实验设计，连续时间表述不足以确定宏观时间序列方向。
反馈分类问题正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
正在核对对应版本的资源…
相关误差回归中的最优设计
- 研究问题
- 在区间上采集相互依赖的回归观测时，如何联合选择设计与估计量，使有限观测逐渐达到利用完整过程轨迹所得的估计精度？
- 方法与思路
- 作者针对一类回归模型与协方差核构造较简单的估计量及最优设计，并推导连续时间模型中最优线性无偏估计的显式表达。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称联合设计与估计可渐近达到完整轨迹 BLUE 的精度，提供广泛模型的解析设计表达，并以数值例子展示有限样本表现。
- 阅读关注点
- 应核对覆盖的模型与协方差核、最优性的比较标准、设计离散化方式，以及达到连续轨迹精度的渐近条件与实际计算成本。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；具体模型范围、精度差距与数值结果未提供，有限样本接近最优不能视为无条件保证。
原文摘要
This paper discusses the problem of determining optimal designs for regression models, when the observations are dependent and taken on an interval. A complete solution of this challenging optimal design problem is given for a broad class of regression models and covariance kernels. We propose a class of estimators which are only slightly more complicated than the ordinary least-squares estimators. We then demonstrate that we can design the experiments, such that asymptotically the new estimators achieve the same precision as the best linear unbiased estimator computed for the whole trajectory of the process. As a by-product we derive explicit expressions for the BLUE in the continuous time model and analytic expressions for the optimal designs in a wide class of regression models. We also demonstrate that for a finite number of observations the precision of the proposed procedure, which includes the estimator and design, is very close to the best achievable. The results are illustrated on a few numerical examples.