On the rate of convergence of estimating the Hurst parameter of rough stochastic volatility models
粗糙随机波动率模型中 Hurst 参数估计的收敛速度AI 解读 ↓
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粗糙随机波动率模型中 Hurst 参数估计的收敛速度
- 研究问题
- 仅从积分形式的离散观测出发，已有尺度不变估计量能否在非线性变换后的粗糙波动率模型中一致估计 Hurst 参数？
- 方法与思路
- 作者将带漂移分数布朗运动的既有收敛结论，推广至其一般非线性变换的原函数，并研究几乎处处收敛速度。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该估计量在推广设置下仍具有一致性，并获得几乎处处收敛速度，适用于一类粗糙随机波动率模型。
- 阅读关注点
- 应核对非线性函数和漂移的条件、离散积分方差观测的要求，以及收敛速度如何依赖参数和观测网格。
- 阅读边界
- 这是预印本，同行评审或期刊接收未核实；摘要未给出具体速度公式或函数条件，不能据此覆盖所有粗糙波动率模型。
原文摘要
In [Han \& Schied, 2023, \textit{arXiv 2307.02582}], an easily computable scale-invariant estimator $\widehat{\mathscr{R}}^s_n$ was constructed to estimate the Hurst parameter of the drifted fractional Brownian motion $X$ from its antiderivative. This paper extends this convergence result by proving that $\widehat{\mathscr{R}}^s_n$ also consistently estimates the Hurst parameter when applied to the antiderivative of $g \circ X$ for a general nonlinear function $g$. We also establish an almost sure rate of convergence in this general setting. Our result applies, in particular, to the estimation of the Hurst parameter of a wide class of rough stochastic volatility models from discrete observations of the integrated variance, including the rough fractional stochastic volatility model.