REGRESSION WITH SLOWLY VARYING REGRESSORS AND NONLINEAR TRENDS
缓慢变化回归变量与非线性趋势回归AI 解读 ↓
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缓慢变化回归变量与非线性趋势回归
- 研究问题
- 缓慢变化回归变量发生渐近共线性时，回归系数的收敛速度、极限分布和标准误公式如何变化，又如何联系非线性趋势回归？
- 方法与思路
- 作者发展缓慢变化函数部分和的渐近表示及加权中心极限定理，分析多元和多项式回归，并研究与对数趋势多项式的关系。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称通常的渐近标准误公式仍有效，但收敛速度改变、系数极限分布呈一维；相关回归经标准化后等价于对数趋势多项式回归。
- 阅读关注点
- 应核对缓慢变化各阶定义、误差过程条件和标准化方式，尤其是渐近共线性下的一维极限如何影响系数及线性组合的推断。
- 阅读边界
- 仅依据所给 OpenAlex 摘要，无法确定标准误有效性的完整条件或具体收敛率，也不能推断其他版本中的公式和结论变化。
原文摘要
Slowly varying (SV) regressors arise commonly in empirical econometric work, particularly in the form of semilogarithmic regression and log periodogram regression. These regressors are asymptotically collinear. Usual regression formulas for asymptotic standard errors are shown to remain valid, but rates of convergence are affected and the limit distribution of the regression coefficients is shown to be one dimensional. Some asymptotic representations of partial sums of SV functions and central limit theorems with SV weights are given that assist in the development of a regression theory. Multivariate regression and polynomial regression with SV functions are considered and shown to be equivalent, up to standardization, to regression on a polynomial in a logarithmic trend. The theory involves second-, third-, and higher-order forms of slow variation. Some applications to the asymptotic theory of nonlinear trend regression are explored.The author thanks two referees and Pentti Saikkonen for comments and suggestions, Sidney Resnick for references on second-order regular variation, and a Kelly Fellowship and the NSF for partial research support under grants SBR 97-30295 and SES 04-142254. An original draft of the paper was written in June 2000 and circulated under the title “Regression with Slowly Varying Regressors.”