Limiting laws of coherence of random matrices with applications to testing covariance structure and construction of compressed sensing matrices
随机矩阵相干性的极限分布及协方差检验与压缩感知应用AI 解读 ↓
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随机矩阵相干性的极限分布及协方差检验与压缩感知应用
- 研究问题
- 研究列数可远大于行数时随机矩阵相干性的极限规律，并考察这些规律如何用于高维协方差结构检验与压缩感知矩阵构造。
- 方法与思路
- 作者推导相干性的大数定律和极限分布，以此构造高维高斯协方差矩阵带状性检验，并将渐近结果用于压缩感知矩阵设计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文建立相干性的两类极限规律，并用于包含独立性检验这一特例的协方差带状性检验及压缩感知矩阵构造。
- 阅读关注点
- 应核对相干性的定义、随机矩阵元素的分布条件、维数增长限制，以及带状性检验统计量和压缩感知构造的具体保证。
- 阅读边界
- 仅据稿件版本未注明的 OpenAlex 摘要；维数增长条件、临界值及有限样本表现未提供，不能推广到任意协方差模型或推断刊本变化。
原文摘要
Testing covariance structure is of significant interest in many areas of statistical analysis and construction of compressed sensing matrices is an important problem in signal processing. Motivated by these applications, we study in this paper the limiting laws of the coherence of an n × p random matrix in the high-dimensional setting where p can be much larger than n. Both the law of large numbers and the limiting distribution are derived. We then consider testing the bandedness of the covariance matrix of a high-dimensional Gaussian distribution which includes testing for independence as a special case. The limiting laws of the coherence of the data matrix play a critical role in the construction of the test. We also apply the asymptotic results to the construction of compressed sensing matrices.