Identification and Selection Procedures Based on Tests
基于检验的识别与选择程序AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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基于检验的识别与选择程序
- 研究问题
- 独立观测与已知分布的配对未知时，如何识别来自目标分布的观测，并将检验性质用于比较识别和选择程序？
- 方法与思路
- 作者把基于全排序的程序联系到检验的 p 值，分析检验性质向识别程序的传递，再扩展至分布未知的选择问题。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称检验的功效、无偏性和一致性等性质可传递至相应程序，并证明检验与对应程序的 Pitman 相对效率相同。
- 阅读关注点
- 应核对排序与检验之间的对应、程序性质传递的条件，以及从已知分布识别转向未知分布选择时需要的限制。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；这里的识别指观测来源辨认，具体程序条件与效率等价范围仍需全文核对。
原文摘要
Let $X_1, \cdots, X_k$ be independent random variables with distributions $Q_1, \cdots, Q_k$ defined on a common range space $(\mathscr{X}, \mathscr{G})$. At the beginning it is assumed that the $Q_i$ are known but not the pairing with the $X_i$, and the goal is to identify the $X_i$ which comes from $Q_1$. First it is shown that every procedure based on a total ordering in $\mathscr{X}$ can be viewed as being based on (the $p$-value of) a test for deciding between $H_0: \{Q_1\}$ versus $H_1: \{Q_2, \cdots, Q_k\}$. Then the class of procedures based on tests is studied in detail. It is demonstrated how typical properties of tests $\varphi$ (powerfulness, unbiasedness, consistency etc.) transfer to the corresponding procedures $S_\varphi$. The next step is to get free of the assumption that $Q_1, \cdots, Q_k$ are known, thereby passing over from identification to selection procedures. Throughout this paper the objective is to compare procedures (not to establish specified ones), and as one main result it is shown that the asymptotic relative efficiency (Pitman) of one test $\varphi$ with respect to a second test $\psi$ and of $S_\varphi$ with respect to $S_\psi$ are identical.